Nichtlineare Optimierung im Bauingenieurwesen - Entwicklung der n-1-dimensionalen Gruppierung als Methode zur Visualisierung von mehrdimensionalen Daten

Abstract

In Zeiten, in denen der Klimawandel und der Naturschutz allgegenwärtige Themen sind, muss sich das Bauwesen die Frage stellen, durch welche Maßnahmen die Bauwerke der Zukunft ressourcenschonend und nachhaltig gebaut werden können. In dieser Hinsicht besitzen einige Disziplinen des Bauingenieurwesens, wie beispielsweise die Bauphysik und die Materialforschung, offensichtliches Optimierungspotential. Der konstruktive Ingenieurbau besitzt bei dem Entwurf und der Bemessung von Tragwerken ebenfalls ein großes Potential zur Optimierung, allerdings sind hier die Optimierungsmethoden hochgradig nichtlinear, komplex und zeitintensiv, weshalb sie nur selten angewendet werden. An dieser Problemstellung setzt das Thema dieser Arbeit an. Folgende These fasst den zentralen Lösungsansatz zusammen: Visualisierung als Bindeglied zwischen dem komplexen Verfahren der nichtlinearen Optimierung und dessen Anwendung auf Probleme im konstruktiven Ingenieurbau. Hierfür wird im Rahmen dieser Arbeit eine Methode entwickelt, mit der die zu optimierenden Problemstellungen visuell dargestellt werden können. Die Visualisierung liefert durch die räumliche Darstellung nichtlinearer Zusammenhänge neue Erkenntnisse, die bei der Einordnung und Verifizierung von Optimierungsergebnissen helfen. Auch für das Problem der teilweise zeitintensiven Rechenprozesse bietet die neu entwickelte Methode eine Lösung. So lassen sich Wertebereiche von Variablenräumen bereits vor einem Optimierungsprozess eingrenzen, wodurch sich die Problemgröße und der damit verbundene Rechenaufwand deutlich reduzieren lassen. Die Methode zur Visualisierung wird anhand von drei Benchmark Testproblemen getestet und erweist sich als leistungsstarkes Tool zur schnelleren und unkomplizierteren Lösung von nichtlinearen Optimierungsproblemen.